Question

13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD平分∠ABC．將△ABD沿BD折疊，點A落在A′處，則△DA′C的面積是$\frac{12}{11}$．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先運用勾股定理求出AE的長度，進而求出△ABC的面積；求出△DBA′、△CDA′的面積之比；證明△ABD、△A′BD的面積相等，即可解決問題．

解答 解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E；
∵AB=AC，
∴BE=CE=3；由勾股定理得：
AB²=AE²+BE²，而AB=5，
∴AE=4，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×4=12；
由題意得：S_△ABD=S${\;}_{△{A}^{′}BD}$，A′B=AB=5，
∴CA′=6-5=1，
∴$\frac{{S}_{△{A}^{′}BD}}{{S}_{△D{A}^{′}C}}$=$\frac{BA′}{CA′}$=$\frac{5}{1}$，
∴若設S${\;}_{△D{A}^{′}C}$=x，則S_△ABD=S${\;}_{△{A}^{′}BD}$=5x，
故x+5x+5x=12，
∴x=$\frac{12}{11}$，
故答案為$\frac{12}{11}$．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，構造直角三角形；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質來分析、判斷、解答．