Question

已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，AB=AD，BC=CD．
（1）若∠B=90°，AB=6，BC=2，求∠A的值；
（2）若∠BAD+∠BCD=180°，cos∠DCE=，求的值．

Answer 1

（1）解：連接AC，
在△ABC與△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
 ∴∠BAC=∠DAC，
在Rt△ABC中，
tan∠BAC==，
∴∠BAC=30°，
∴∠BAD=2∠BAC=60°；  
（2）解法一：由（1）得，
△ABC≌△ADC， 
∴∠ABC=∠ADC，BC=CD，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
延長AD交BE與F，
 ∴∠DCF=∠BAF，
∴Rt△ABF∽Rt△CDF，
 ∴cos∠DCE=，
∴設(shè)DC=3k，則CF=5k，DF=4k，BC=3k，
∴===2，

 ∴=2； 
 解法二：作DF⊥BE，垂足為F，作DG⊥AB，垂足為G，
 ∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
連接AC，
又∵△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴四邊形BFDG是矩形，
 ∵∠DCF=∠BAD，
∴Rt△AGD∽Rt△CFD，
∴=，
∵cos∠DCE=，
∴設(shè)DC=5k，
則CF=3k，DF=4k，AG=AB﹣4k=AD﹣4k，
∴=，
即5（AD﹣4k）=3AD，
解得AD=10k，
∴===2．