Question

17．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠BAD=120°，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線和面積．

Answer 1

分析 利用已知條件易求AC的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，利用菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得面積．

解答 解：在菱形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=120°，
∴∠ABD=30°，
∵AC⊥BD，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=3，AC=2AO=6（cm）．
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．BD=2BO=6$\sqrt{3}$（cm）．
∴這個(gè)菱形的面積為$\frac{1}{2}$×6×6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．