Question

2．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點D為AC上一點，且AD=3DC，BD的反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過點A，若S_△BEC=6，則k=36．

Answer 1

分析 連結(jié)OA、EA，如圖，根據(jù)三角形面積公式，由AD=3DC得到S_△ADE=3S_△CDE，S_△ADB=3S_△CDB，則S_△ABE=3S_△BCE=18，再根據(jù)三角形面積公式得到S_△ABE=S_OAB=18，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到$\frac{1}{2}$×|k|=18，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．

解答 解：連結(jié)OA、EA，如圖，
∵AD=3DC，
∴S_△ADE=3S_△CDE，S_△ADB=3S_△CDB，
即S_△ABE+S_△ADE=3（S_△CDB+S_△BCE），
∴S_△ABE=3S_△BCE=3×6=18，
∵OE∥AB，
∴S_△ABE=S_OAB=18，
∴$\frac{1}{2}$×|k|=18，
而k＞0，
∴k=36．
故答案為36．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了三角形面積公式．