Question

如圖所示是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(3，0)，二次函數圖象對稱軸為直線x=1，給出五個結論：
①bc>0；②a+b+c<0；
③方程ax²+bx+c=0的根為x₁= -1，x₂=3；
④當x<1時，y隨著x的增大而增大；
⑤4a-2b+c>0
其中正確結論是（  ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．③④⑤

Answer 1

B

解析試題分析：依題意知，拋物線開口向下，a＜0。對稱軸為直線=1，則b＞0，
拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，即得bc＞0，∴①正確．
②由圖象可看出當x=1時，y=a+b+c＞0，∴②不正確．
③因為對稱軸為x=1，且方程的一個根為x₂=3，∴，另一個根x1=-1③正確．
④有對稱軸x=1，及二次函數的單調性，當x＜1時，y隨著x的增大而增大，④正確．
⑤因為二次函數與x軸的兩個交點是（-1，0）（3，0），且開口向下，∴當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，⑤不正確．故選B．
考點：二次函數圖像與性質
點評：本題難度中等。主要考查學生對二次函數圖像與性質的學習。