Question

下圖，點B在線段AC上，點D，E在AC同側(cè)，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．

(1)求證：AC＝AD＋CE；

(2)若AD＝3，CE＝5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE與點Q；

i)當點P與A，B兩點不重合時，求的值；

ii)當點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長．(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)

Answer 1

答案：
解析：

(1)證△ABD≌△CEB→AB＝CE； 　　(2)如圖，過Q作QH⊥BC于點H，則△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE， 　　∴，； 　　設(shè)AP＝，QH＝，則有 　　∴BH＝，PH＝＋5 　　∴，即 　　又∵P不與A、B重合，∴即， 　　∴即 　　∴ 　　(3)