Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位，…，依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當(dāng)走完第8步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是（9，2）；當(dāng)走完第2016步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是（2016，672）．

Answer 1

分析 設(shè)走完第n步時，棋子所處的位置為點P_n（n為自然數(shù)），根據(jù)走棋子的規(guī)律找出部分點P_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P_3n+1（3n+1，n），P_3n+2（3n+3，n），P_3n+3（3n+3，n+1）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)走完第n步時，棋子所處的位置為點P_n（n為自然數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₁（1，0），P₂（3，0），P₃（3，1），P₄（4，1），…，
∴P_3n+1（3n+1，n），P_3n+2（3n+3，n），P_3n+3（3n+3，n+1）．
∵8=3×2+2，
∴P₈（9，2）．
∵2016=3×671+3，
∴P₂₀₁₆（2016，672）．
故答案為：（9，2）；（2016，672）．

點評 本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P_3n+1（3n+1，n），P_3n+2（3n+3，n），P_3n+3（3n+3，n+1）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．