Question

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC=4，DC=1，則⊙O的半徑等于（  ）

A．          B．         C．         D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)圓O與AC的切點(diǎn)為M，圓的半徑為r，先證得△AOM∽△ADC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)果．

設(shè)圓O與AC的切點(diǎn)為M，圓的半徑為r，

如圖，連接OM，

∵∠C=90°

∴CM=r，

∵△AOM∽△ADC，

∴OM：CD=AM：AC，

即r：1=（4-r）：4，

解得，

故選A．

考點(diǎn)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線OM，證得△AOM∽△ADC。同時(shí)熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。