Question

16．如圖，E為△ABC中AB邊上一點，△ABC≌△EDC，∠ACE=46°，則∠DEB+∠BDC=（　�。�

• A． 107°
• B． 113°
• C． 115°
• D． 117°

Answer 1

分析 根據全等三角形的性質得到∠1=∠2，∠ACB=∠ECD，于是得到∠6=∠ACE=46°，根據三角形的內角和得到∠5=46°，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和得到∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-∠6）=$\frac{1}{2}$（180°-46°）=67°，即可得到結論．

解答 解：∵△ABC≌△EDC，
∴∠1=∠2，∠ACB=∠ECD，
∴∠6=∠ACE=46°，
∴∠3+∠4+∠2=134°，
∴∠1+∠3+∠4=134°，
∴∠5=46°，
∵BC=CD，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-∠6）=$\frac{1}{2}$（180°-46°）=67°，
∴∠DEB+∠BDC=113°．
故選B．

點評 本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和，等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．