Question

6．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為$\sqrt{3}$cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先設(shè)設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，由菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長(zhǎng)為$\sqrt{3}$cm，利用勾股定理即可求得BE的長(zhǎng)，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得BD的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答 解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE長(zhǎng)為$\sqrt{3}$cm，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$（cm），
∴BD=2OB=2$\sqrt{3}$cm，
∴AC：BD=1：$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相平分且垂直．