Question

15．荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）
（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；
（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低．

Answer 1

分析 （1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元，糯米糍的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)單價(jià)和費(fèi)用關(guān)系列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購買桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購買糯米糍（12-t）千克，根據(jù)題意得出12-t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=-5t+240，由一次函數(shù)的性質(zhì)得出W隨t的增大而減小，得出當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．

解答 解：（1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元，糯米糍的售價(jià)為每千克y元；
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=90}\\{x+2y=55}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$；
答：桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元；
（2）設(shè)購買桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購買糯米糍（12-t）千克，
根據(jù)題意得：12-t≥2t，
∴t≤4，
∵W=15t+20（12-t）=-5t+240，
k=-5＜0，
∴W隨t的增大而減小，
∴當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），此時(shí)12-4=8；
答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．