Question

如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點作l₁∥l₂，作BM⊥l₁于M，DN⊥l₁于N，直線MB、ND分別交l₂于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1 　　∴PN∥QM，∠PNM＝ 　　∵PQ∥NM 　　∴四邊形PQMN是矩形 　　∵四邊形ABCD是正方形 　　∴∠BAD＝∠ADC＝ 　　AB＝AD＝DC 　　∴∠NAD＋∠BAM＝ 　　而∠NAD＋∠NDA＝ 　　∴∠BAM＝∠NDA 　　∴Rt△ABM≌Rt△DAN 　　∴AM＝DN 　　同理AN＝DP 　　∴AM＋AN＝DN＋DP 　　即MN＝PN 　　∴四邊形PQMN是正方形．