Question

如圖，△ABC的周長是12，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是

18

．

Answer 1

分析：過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF，然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD=OF=3，
∴△ABC的面積=

1

2

×12×3=18．
故答案為：18．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．