Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2.

（1）△ADE與△BEC全等嗎？請說明理由． （2）若AD=6，AB=14，請求出CD的長．

Answer 1

（1）△ADE與△BEC全等        ∵ AD∥BC，∠A=90°         ∴ ∠B=90° 又∵ ∠1=∠2 ∴ DE=EC         又∵ AD=BE, ∴ Rt△ADE≌△BEC ； （2）由（1）得：AE=BC，∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC            ∴ △DEC為等腰直角三角形            又∵ AB=14，AD=6 ∴ AE=8         在Rt△ADE中由勾股定理得：DE=10         ∴在等腰Rt△DEC中DC=10