Question

13．如圖，△ABC中，AB=AC，D點在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．請完整說明為何AD=BD與CD=2BD的理由．

Answer 1

分析 求出∠B、∠C、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：∵∠4=60°，∠1=30°，
根據(jù)三角形外角定理可得：∠ABD=∠4-∠1=60°-30°=30°=∠1．
∴BD=AD．
∵∠ABD=30°，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD=30°，
∴∠2=180°-∠4-∠C=180°-60°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2AD=2BD．

點評 本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．