Question

如圖，某登山隊(duì)從營(yíng)地a出發(fā)，先在坡度（斜坡與水平線的夾角）為30°的AB坡攀登，然后沿坡度為45°的BC坡攀登，已知AB=100m，BC=200m，求這次登山隊(duì)從營(yíng)地A到山頂C的攀登垂直高度CD（精確到米，根號(hào)2≈1.414，根號(hào)3≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，可得四邊形BEDF是矩形，然后分別在Rt△ABE和Rt△BCF中，利用三角函數(shù)求得CF與DF的長(zhǎng)，即可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，
則四邊形BEDF是矩形，
∴DF=BE，
∵∠A=30°，AB=100m，
∴BE=

1

2

AB=50m，
∴DF=BE=50m，
∵∠CBF=45°，BC=200m，
∴CF=BC•sin45°=100

2

≈141.4（m），
∴CD=CF+DF=191.4≈191（m）．
答：這次登山隊(duì)從營(yíng)地A到山頂C的攀登垂直高度CD為191m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．