Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）35°；（2）2﹣．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得.

（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得．

試題解析：【解析】
（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°.

又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC.

∵∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°.

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°.

（2）在Rt△ABC中，BC=．

∵OE⊥AC，∴AE=EC.

又∵OA=OB，∴OE=BC=．

又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.三角形內(nèi)角和定理；4.平行線的性質(zhì)；5.勾股定理；6.垂徑定理；7.三角形中位線定理.