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點P是等邊三角形ABC內一點，且PA=6，PB=8，PC=10，則∠APB=
150°
150°
．
分析：將△BCP繞B逆時針旋轉60°，點C和A重合，P到P′，連接PP′，得出等邊三角形PBP′，求出∠BPP′=60°，推出直角三角形APP′，求出∠APP′，即可求出答案．
解答：解：將△BCP繞B逆時針旋轉60°，點C和A重合，P到P′，連接PP′，
∵∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△PBP′是等邊三角形，
∴∠BPP′=60°，
∵PP′=8，AP′=PC=10，PA=P′A=6，
∴PP′2+PA2=AP′2，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=60°+90°=150°．
故答案為：150°．
點評：本題考查了等邊三角形的旋轉和判定，旋轉的性質，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是正確作輔助線，把PA、PB、PC放在“一個三角形”中，主要考查學生的思維能力和運用性質進行推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為
 
；
（A）2、點P，（B）
1
2
、點P，（ C）2、點O，（D）
1
2
、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題精英家教網．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖所示，已知點D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求證：△CDE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•海淀區(qū)二模）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
我們定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉角為120°的旋轉對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．

小明利用旋轉解決了這個問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．
請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點，P1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫出一個和△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
a
7
a
7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•宜興市二模）閱讀下面材料：
小明同學遇到這樣一個問題：定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉角為120°的旋轉對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．小明利用旋轉解決了這個問題（如圖2所示）．圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點，P 1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫-個和△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的邊長為6，則圖3中△ABM1的面積為
3
3
3
3
．
（3）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
a
7
a
7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點O是等邊三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分線的交點，以O為頂點作∠DOE=120°，其兩邊分別交AB、BC于D、E，則四邊形DBEO的面積與三角形ABC的面積之比是
1：3
1：3
．

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