Question

（2007•安溪縣質(zhì)檢）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，則PE+PF=

2

．

Answer 1

分析：有條件可知：四邊形PEBF為矩形，三角形AEP和三角形PFC為等腰直角三角形，所以PE+PF=AB=2，問題得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
∴四邊形PEBF為矩形，△AEP和△PFC為等腰直角三角形，
∴PF=BE，PE=AE，
∴PE+PF=AE+BE=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)：①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角； ②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角以及矩形的判斷和矩形的性質(zhì)，是一道不錯(cuò)的題目．