Question

已知：如圖，△ABC的∠B、∠C的平分線相交于點D，過D作MN∥BC交AB、AC分別于點M、N，
求證：BM+CN=MN．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠6=∠2，∠3=∠5，然后求出∠1=∠6，∠4=∠5，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BM=DM，CN=DN，然后列式求解即可得證．

解答：證明：∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵MN∥BC，
∴∠6=∠2，∠3=∠5，
∴∠1=∠6，∠4=∠5，
∴BM=DM，CN=DN，
∴BM+CN=DM+DN，
即BM+CN=MN．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．