Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F。

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長。

Answer 1

解：（1）證明：連接OE
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切線。
（2）連接OE、OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，
由題意可知四邊形OECH為矩形，
∴OH=CE，
∵BF=6，
∴BH=3，
在Rt△BHO中，OB=5，
∴OH==4，
∴CE=4。