Question

如圖所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=60cm，EE′=80cm．則BB′的長(zhǎng)為（　　）

• A、0.65m
• B、0.675m
• C、0.725m
• D、0.75m

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過點(diǎn)A作AE″∥A′E′與BB′相交于點(diǎn)B″，與EE′相交于E″，可得四邊形AE″E′A′是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得E′E″=AA′，然后求出EE″，再根據(jù)△ABB″和△AEE″相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BB″，然后根據(jù)BB′=BB″+B″B′計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE″∥A′E′與BB′相交于點(diǎn)B″，與EE′相交于E″，
∵AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，
∴AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，
∴四邊形AE″E′A′是平行四邊形，
∴E′E″=AA′=60cm，
∴EE″=80-60=20cm，
∵BB′∥EE′，
∴△ABB″∽△AEE″，
∴

BB″

EE″

=

AB

AE

=

1

4

，
∴BB″=20×

1

4

=5cm，
∴BB′=BB″+B″B′=5+60=65cm=0.65m．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行四邊形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．