Question

在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿MN的高度，在旗桿一側(cè)的地面上，小明按如圖所示的方式放置含45°的三角板，并調(diào)整其位置，使斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45°，在旗桿另一側(cè)的地面上，小紅用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°，此時，兩人相距28m，且點(diǎn)A，N，B在同一條直線上，請你求出旗桿MN的高度（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：根據(jù)題意可知MN⊥AB，設(shè)MN=xm，分別在△AMN和△BMN中表示出AN、BN，然后根據(jù)兩人相距AB=28m，列方程求解．

解答：解：由題意得，MN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)MN=xm．
在Rt△AMN中，
∵∠ANM=90°，∠MAN=45°，
∴∠AMN=∠MAN=45°．
∴AN=MN=xm，
在Rt△BMN中，
∵∠BNM=90°，∠MBN=30°，
∴tan∠MBN=

MN

BN

，
即tan30°=

x

BN

，
∴BN=

3

x，
∵AB=28m，
∴AN+BN=28m，
∴x+

3

x=28，
解得：x=14（

3

-1）≈10．
答：旗桿MN的高度約為10m．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解直角三角形．