Question

設(shè)拋物線y=2x²，把它向右平移p個(gè)單位或向下q平移個(gè)單位，都能使得到拋物線與直線y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求p、q的值．

Answer 1

解：①當(dāng)拋物線y=2x²向右平移p個(gè)單位時(shí)，
得到拋物線解析式為y=2（x-p）²，
聯(lián)立，
消去y，得2x²-（1+4p）x+2p²+4=0，
∵拋物線與直線y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（1+4p）²-8（2p²+4）=0，
解得p=；
②當(dāng)拋物線y=2x²向下平移q個(gè)單位時(shí)，
得到拋物線解析式為y=2x²-q，
聯(lián)立，
消去y，得2x²-x+4-q=0，
∵拋物線與直線y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（-1）²-8（4-q）=0，
解得q=．
故本題答案為：p=，q=．
分析：分為將拋物線向右平移和向下平移兩種情況，設(shè)平移后拋物線的解析式，列方程組，消元成一元二次方程，使△=0即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的平移與解析式的關(guān)系，拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)平移的條件．還考查了分類討論的思想．