Question

已知：⊙O的半徑為R，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作割線(xiàn)PAB不過(guò)O點(diǎn)．求證：PA•PB=OP²-R²．

Answer 1

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PC，C為切點(diǎn)，連接OC，
∴OC⊥PC，
∴PC²=OP²-R²．
∵PC²=PA•PB，
∴PA•PB=OP²-R²．
分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PC，C為切點(diǎn)，連接OC，由切線(xiàn)的性質(zhì)與勾股定理可得PC²=OP²-R²．由切割線(xiàn)定理可得PC²=PA•PB，則可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、切割線(xiàn)定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．