Question

如圖，已知EF⊥AB，垂足為F，CD⊥AB，垂足為D，∠1=∠2，求證：∠AGD=∠ACB．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：證明題

分析：根據垂直的定義得到∠BFE=∠BDC=90°，根據平行線的判定方法得到EF∥CD，則∠1=∠BCD，由于∠1=∠2，則∠2=∠BCD，于是可根據平行線的判定方法得到DG∥BC，然后根據平行線的性質即可得到∠AGD=∠ACB．

解答：證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．

點評：本題考查了平行線的判定與性質：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．