Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$的圖象交于點P（2，m）．
（1）求m與b的值；
（2）取OP的中點B，若△MPO與△AOP關(guān)于點B中心對稱，求點M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把P（2，m）分別代入y=$\frac{1}{2}$x+b與y=$\frac{8}{x}$中即可得到結(jié)論；
（2）由于一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b的圖象與y軸交于點A，求得A（0，3），由B為OP的中點，于是得到B（1，2），于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{2}$x+b的圖象與y=$\frac{8}{x}$的圖象交于點P（2，m），
∴m=4，b=3；

（2）∵一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+b的圖象與y軸交于點A，
∴A（0，3），
∵B為OP的中點，
∴B（1，2），
∴點A關(guān)于點B對稱點M的坐標(biāo)為（2，1）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，中心對稱的性質(zhì)，正確的進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．