Question

3．已知直線y=（2k-3）x+（2k-5）經(jīng)過一、三、四象限，求整數(shù)k的值，并求出此時直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 首先利用“一次函數(shù)y=（2k-3）x+（2k-5）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且k為整數(shù)”確定k的取值，然后代入一次函數(shù)的解析式，從而求得與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，從而確定圍成的三角形的周長．

解答 解：∵y=（2k-3）x+（2k-5）經(jīng)過一、三、四象限，
∴2k-3＞0且2k-5＜0，
∴$\frac{3}{2}$＜k＜$\frac{5}{2}$，
∵k為整數(shù)，
∴k=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1，
與x軸交與點（1，0），與y軸交于（0，-1），
∴該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．