Question

20．如圖，直角ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，AB的中點D旋轉(zhuǎn)到D′，已知AC=12，BC=5，則線段DD′長為$\frac{13\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 如圖，連接CD、CD′．首先證明△DCD′是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可知，CD=CD′=$\frac{13}{2}$，DD′=$\sqrt{2}$CD即可解決問題．

解答 解：如圖，連接CD、CD′．

在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=A′B′=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵△ACB，△A′CB′都是直角三角形，BD=DA，A′D′=B′D′，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{13}{2}$，CD′=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{13}{2}$，
∵∠DCD′=∠BCB′=90°（旋轉(zhuǎn)角相等），
∴△DCD′是等腰直角三角形，
∴DD′=$\sqrt{2}$CD=$\frac{13\sqrt{2}}{2}$，
故答案為$\frac{13\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，注意旋轉(zhuǎn)角相等的應(yīng)用，屬于中考常考題型．