Question

利用方差公式解方程：

x

+

y-1

+

z-2

=

1

2

(x+y+z)．
（注：

.

x

=

1

n

(x1+x2+…+xn)；s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=

1

n

[(

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 n

)-n(

.

x

)2]）

Answer 1

分析：

x

=m，

y-1

=n，

z-2

=p，則原方程即可化簡(jiǎn)為m²+n²+p²-2m-2n-2p+3=0，利用配方法即可求得m，n，p的值，因而求得x，y，z的值．

解答：解：設(shè)

x

=m，

y-1

=n，

z-2

=p．
則x=m²，y=n²+1，z=p²+2．
∴原方程可以變化為：m+n+p=

1

2

（m²+n²+1+p²+2）
即m²+n²+p²-2m-2n-2p+3=0
∴（m-1）²+（n-1）²+（p-1）²=0
∴m=1，n=1，p=1
∴

x

=1，

y-1

=1，

z-2

=1．
∴x=1，y=2，z=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)等于0．