Question

如圖，△ABC中A（-4，4），B（-8，0），O（0，0）．
（1）△ABC沿x軸向右平移8個單位得到△DOE，則點A的對應點D的坐標為________
（2）△ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它們重疊部分圖形的周長．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中A（-4，4），B（-8，0），O（0，0）．
又∵△ABC沿x軸向右平移8個單位得到△DOE，
∴點A的對應點D的坐標為（4，4）；

（2）如圖：過點A作AH⊥OB于H，
∵△ABC中A（-4，4），B（-8，0），O（0，0）．
∴AH=OH=4，BH=OH=4，
∴∠ABO=∠AOB=45°，
∴∠A=90°，
根據(jù)題意得：∠G=∠DEF=45°，∠GDK=∠GFE=90°，OG=OEOB=8，
∴∠GKD=∠G=∠EKF=∠KEF=45°，
∴DG=DK，F(xiàn)K=FE，
∴它們重疊部分圖形的周長為：OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16．
分析：（1）由△ABC中A（-4，4），B（-8，0），O（0，0）與△ABC沿x軸向右平移8個單位得到△DOE，根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求得點A的對應點D的坐標；
（2）根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的知識，即可作出△DOE和△FGO，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得它們重疊部分圖形的周長．
點評：此題考查了平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等腰直角三角形性質(zhì)，考查了學生的動手能力．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．