Question

已知：如圖，拋物線y=ax²-2ax+c(a≠0)與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（4，0）。 求該拋物線的解析式； 點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ。當(dāng)△CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)； 若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（2，0）。

問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2) 當(dāng)時，有最大值3，此時．

(3) 所求點的坐標(biāo)為：或或或

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，得

解得

所求拋物線的解析式為：． （4分）

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，過點作軸于點．

由，得，．

點的坐標(biāo)為．，．

，．，

即．．

．

又，

當(dāng)時，有最大值3，此時．

（3）存在．

在中．

（�。┤�，，．

又在中，，．．

．此時，點的坐標(biāo)為．

由，得，．

此時，點的坐標(biāo)為：或． （10分）

（ⅱ）若，過點作軸于點，

由等腰三角形的性質(zhì)得：，，

在等腰直角中，．．

由，得，．

此時，點的坐標(biāo)為：或． （12分）

（ⅲ）若，，且

點到的距離為，而，

此時，不存在這樣的直線，使得是等腰三角形．（13分）

綜上所述，存在這樣的直線，使得是等腰三角形．所求點的坐標(biāo)為：

或或或

考點：利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 相似三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)

點評：此題綜合性比較強，把函數(shù)和幾何圖形結(jié)合一起考察，學(xué)生可以在平時的練習(xí)中對此類題的加強