Question

如圖，△ABC是第1個等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜邊AB的中點，以BD為一直角邊向形外作第2個等腰直角三角形BDE，…，如此繼續(xù)作下去，第n個等腰直角三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式進而得出三角形面積變化規(guī)律進而得出答案．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=1，
∴AB=

2

，
∵D是斜邊AB的中點，等腰直角三角形BDE，
∴DE=BD=

2

2

，
…
∴S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

，
S_△BDE=

1

2

×

2

2

×

2

2

=

1

22

，
…
∴第n個等腰直角三角形的面積為：

1

2n

．
故答案為：

1

2n

．

點評：此題主要考查了圖形變化類以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出三角形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．