Question

（2013•響水縣一模）如圖，第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，…則第⑩個圖形中平行四邊形的個數(shù)是

109

．

Answer 1

分析：每一個圖形分兩部分查出平行四邊形的個數(shù)，然后寫出第n個圖形的平行四邊形的個數(shù)的表達式，在把n=10代入進行計算即可得解．

解答：解：第1個圖形有1個平行四邊形，
第2個圖形有5個平行四邊形，5=2×

2×3

2

-1，
第3個圖形有11個平行四邊形，11=2×

3×4

2

-1，
第4個圖形有19個平行四邊形，19=2×

4×5

2

-1，
…，
第n個圖形有2×

n(n+1)

2

-1=n（n+1）-1個平行四邊形，
當(dāng)n=10時，10×（10+1）-1=110-1=109．
故答案為：109．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查找平行四邊形時要注意復(fù)合平行四邊形，分兩部分查找并寫出第n個圖形的平行四邊形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．