Question

2．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點E，F(xiàn)（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連結(jié)CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）分別以B、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$BC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點畫直線，與BC，BD的交點記作E，F(xiàn)；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCB=∠FBC=24°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，
∵∠ABD=24°，
∴∠ABC=48°，∠DBC=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°-60°-48°=72°，
∵EF是BC的垂直平分線，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=24°，
∴∠ACF=72°-24°=48°．

點評 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．