Question

（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動時間為x秒．

（1）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC；

（2）是否存在某一時刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說理由；

（3）當(dāng)時，求的值．

Answer 1

（1）x=；（2）AP=；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)PQ∥BC可得△APQ∽△ABC，從而求出x的值；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后求出x的值；（3）根據(jù)三角形的面積之比得出CQ：AC=1:3，根據(jù)AC的長度求出CQ的長度，然后計算出x的值，然后求出AP：AB的值，從而得出三角形的比值.

試題解析：（1）由題意知 AP=4x，CQ=3x若PQ∥BC 則△APQ∽△ABC

∵AB=BC=20 AC=30 ∴AQ=30―3x

∴ ∴ ∴當(dāng)時，PQ∥BC.

（2）存在

∵△APQ∽△CQB 則 ∴

∴ ∴. .

∴當(dāng)AP的長為時，△APQ∽△CQB

（3）∵ ∴ 又∵AC=30 ∴CQ=10

即 此時，

∴ ∴

考點：三角形相似的應(yīng)用.