Question

在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若BC+CD=8，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A、16
• B、32
• C、48
• D、64

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：將BC+CD=8進行平方運算，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積=

斜邊2

4

結(jié)合四邊形ABCD的面積表達式即可得出答案．

解答：解：連接BD，
∵∠A=90°，
∴AB²+AD²=BD²．
∵AB=AD．
∴2AD²=BD²．
∴AD²=

1

2

BD²．
∵S_{四邊形ABCD}=S_ABD+S_BCD=

1

2

BC•CD+

1

2

AB×AD=

1

2

BC•CD+

1

2

AB²
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

BC•CD+

1

4

BD²．
∴4S_{四邊形ABCD}=2BC•CD+BD²．
∵BC+CD=8，
∴BC²+CD²+2BC×CD=64．
∵∠C=90°，
∴BC²+CD²=BD²，
∴BD²+2BC×CD=64
∴4S_{四邊形ABCD}=64，
∴S_{四邊形ABCD}=16．
故選A．

點評：本題考查了三角形的面積公式的運用，勾股定理的運用，完全平方公式的運用，解答時求出根據(jù)勾股定理求解是關(guān)鍵．