Question

15．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)2017次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2017，1）．

Answer 1

分析 觀察可知這些點(diǎn)分為三類：①橫坐標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，②橫坐標(biāo)為4n+1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1（n≥0），③橫坐標(biāo)為4n+3的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2（n≥0），由此不難找到答案．

解答 解：這些點(diǎn)分為三類：①橫坐標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，
②橫坐標(biāo)為4n+1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1（n≥0），
③橫坐標(biāo)為4n+3的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2（n≥0），
∵2017=4×504+1，
∴經(jīng)過(guò)第2017次運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)屬于第二類，
∴經(jīng)過(guò)第2017次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（2017，1），
故答案為（2017，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律，本題發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的坐標(biāo)分為三類，是解決問(wèn)題的突破口．