Question

如圖，已知AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一點，且AB=CD，∠1=∠2．
（1）△ABC和△CDE全等嗎？請說明理由；
（2）判斷△ACE的形狀？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由垂直得直角：∠B=∠D=90°，由“等角對等邊”證得AC=EC；然后根據全等三角形的判定定理HL證得結論；
（2）由（1）中的全等三角形的對應角相等和余角的定義得到：∠ACB=∠DEC、∠ACE=90°；又AC=EC，所以△ACE是等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵∠1=∠2，
∴AC=CE．
∵AB⊥BD，ED⊥CD，
∴∠B=∠D=90°．
在Rt△ABC和Rt△CDE中，

AB=CD AC=EC

，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE （HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠ACB=∠DEC．
又∵∠D=90°，
∴∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°．
又∵AC=EC
∴△ACE是等腰直角三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．