Question

20．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 36
• B． 40
• C． 48
• D． 50

Answer 1

分析 由圖可知：第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是2×3-3=3，第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×4-4=8，第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是4×5-5=15，…按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是2×3-3=3，
第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×4-4=8，
第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是4×5-5=15，
…
∴第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n；
則第6個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是36+12=48．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)再減去各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)的點(diǎn)數(shù)，得出規(guī)律，解決問題．