Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E， ，OB=4，OE=2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D做DF垂直于y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF，如果 ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OB=4，OE=2，

∴BE=OB+OE=6，

∵CE⊥x軸，

∴∠CEB=90°，

在Rt△BEC中，

∵ ，

∴ ，即 ，解得CE=3，

結(jié)合圖象可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3），

將C（-2,3）代入反比例函數(shù)解析式可得 ，解得m= 6，

∴該反比例函數(shù)解析式為

（2）解：∵點(diǎn)D在反比例函數(shù) 第四象限的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n， ）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，

∴OA=OBtan∠ABO=4× =2．

∵S△BAF= AFOB= （OA+OF）OB= （2+ ）×4=4+ ．

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 第四象限的圖象上，

∴S△DFO= ×|﹣6|=3．

∵S△BAF=4S△DFO ，

∴4+ =4×3，

解得：n=

經(jīng)驗(yàn)證，n= 是分式方程4+ =4×3的解

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ，-4）

【解析】（1）根據(jù)題意求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)正切的定義求出GE的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式。
（2）根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)正切的定義求出OA的長(zhǎng)，利用兩個(gè)三角形的面積關(guān)系，得到關(guān)于n的方程，求出n的值，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)。