Question

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于50°，設這條高與等腰三角形底邊上的高所在的直線的夾角中，有一個銳角為α，則α的度數(shù)為________．

Answer 1

70°或20°
分析：根據題意畫出圖象，根據等腰三角形性質求出∠C=∠ABC，根據∠BEC=90°求出∠C，求出∠EBC，根據三角形內角和定理求出即可．
解答：分為兩種情況：①如圖1，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠ABE=50°，
∴∠EBC=∠C-50°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠C+∠EBC=90°，
∴∠C-50°+∠C=90°，
∴∠C=70°，
∴∠EBC=70°-50°=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴α=∠BFD=90°-∠EBC=90°-20°=70°；
②如圖2，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠ABE=50°，
∴∠EBC=∠C+50°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠C+∠EBC=90°，
∴∠C+50°+∠C=90°，
∴∠C=20°，
∴∠EBC=20°+50°=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴α=∠BFD=90°-∠EBC=90°-70°=20°；
故答案為：70°或20°．
點評：本題考查了等腰三角形性質，三角形內角和定理的應用，關鍵是求出∠C和∠EBC的度數(shù)．