Question

8．已知α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值為4．

Answer 1

分析 α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，由方程根的意義及根與系數關系，可得出四個等式：α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，α+β=-2006，α•β=1，再根據（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4α•β代值即可．

解答 解：∵α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，
∴α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0．且α•β=1．
由此可得：1+2008α+α²=2α，1+2008β+β²=2β．
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4α•β=4．
故答案為4．

點評 此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．