Question

如圖（10）所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過D點(diǎn)的直線B₁C₁⊥AC于C₁交AB的延長線于B₁.

⑴請(qǐng)你探究：，是否都成立？

⑵請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請(qǐng)問一定成立嗎？并證明你的判斷.

⑶如圖（11）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝，E為AB上一點(diǎn)且AE＝5，CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求的值.

Answer 1

解：

（1）易驗(yàn)證,

這兩個(gè)等式都成立； ………………………………………………………2分

 (2)可以判斷結(jié)論仍然成立，證明如下： ………………………………1分

如右圖所示ΔABC為任意三角形，過B點(diǎn)作BE∥AC交

   AD的延長線于E點(diǎn)

∵∠E=∠CAD=∠BAD

∴BE=AB

又∵ΔEBD∽ΔACD  ……………………………1分

∴又∵BE=ABwww. Xkb .co m

∴即對(duì)任意三角形結(jié)論仍然成立.         …………………………1分
                                           

﹙3﹚如圖（11）所示，連結(jié)ED

∵AD為ΔABC的內(nèi)角角平分線

∴    ………………１分

而  ………………………１分

∴ , ∴DE∥AC                          

∴ΔDEF∽ΔACF   　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴