Question

有一批長50米的鋼筋，現(xiàn)要截成長度為9.5米和7米的兩種鋼筋備用，問怎樣截法可使原材料的利用率最高？并求利用率是多少？

Answer 1

設(shè)截成長度為9.5米的有x段，截成7米的有y段，還剩z米．
則由題意得 z=50-9.5x-7y
又∵x≥1、y≥1、z≥0．
∴50-9.5x-7y≥0?7y≤50-9.5x?7≤7y≤50-9.5x
∴1≤x≤4
①當x=1時，則z=40.5-7y
y最大取5，此時z=5.5；
②當x=2時，則z=31-7y
y最大取4，此時z=3；
③當x=3時，則z=21.5-7y
y最大取3，此時z=0.5；
④當x=4時，此時z=12-7y
y最大取1，此時z=5．
所以要使原材料的利用率最高截成長度為9.5米的有3段，截成7米的有3段，還剩0.5米；那么利用率=

5-0.5

50

×100%=99%．
答：當截成長度為9.5米的有3段，截成7米的有3段時，可使原材料的利用率最高為99%．