Question

12．如圖，AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到△AC′D′，點D′落在AC上，C′D′交BC于點E，若AB=1，則圖中陰影部分圖形的面積是$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知，將△ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AC′D′，所以利用等腰直角三角形的面積公式進行解答即可．

解答 解：∵AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到△AC′D′，
∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=$\sqrt{2}$，∠CD′C′=90°，
∴S_陰影=S_△ABC-S_△ECD′=$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）×（$\sqrt{2}$-1）=$\sqrt{2}$-1．
故答案是：$\sqrt{2}-1$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．解題時，需要利用正方形的對角線平分對角和等腰直角三角形的性質(zhì)．