Question

6．多項式x²+1加上一個單項式后，使它能成為一個多項式的完全平方，則加上的單項式可以是$\frac{1}{4}$x⁴或±2x（填上所有你認為正確的答案）．

Answer 1

分析 分x²是乘積二倍項和平方項，加上單項式后是單項式的平方三種情況討論討論求解．

解答 解：①若x²是乘積二倍項，∵$\frac{1}{4}$x⁴+9x²+1=（$\frac{1}{2}$x²+1）²，
∴加上的單項式為$\frac{1}{4}$x⁴，
②若x²和平方項，∵x²±2x+1=（x±1）²，
∴加上的單項式為±2x，
綜上所述，加上的單項式是$\frac{1}{4}$x⁴或±2x．

點評 本題考查了完全平方式，考慮x²為乘積二倍項和平方項兩種情況，加上后是單項式的平方的情況同學(xué)們?nèi)菀茁┑舳鴮?dǎo)致出錯．