Question

在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線圖是（ ）

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較，即可判斷：

答如圖1，A選項(xiàng)延長(zhǎng)AC、BE交于S，

∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED. ∴SC∥DE．同理SE∥CD.

∴四邊形SCDE是平行四邊形. ∴SE=CD，DE=CS.

∴某人走的路線長(zhǎng)是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS.

如答圖2，B選項(xiàng)延長(zhǎng)AF、BH交于S1，作FM∥GH，

∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，

∴△SAB≌△S1AB. ∴AS=AS1，BS=BS1.

∵∠FGM=67°=∠GMB，∴FG∥KM.

∵FK∥GM，∴四邊形FGHM是平行四邊形.

∴FM=GH，F(xiàn)G=MH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FM+MH+HB.

∵FS1+S1M＞FM，

∴AS+BS＞AF+FM+MH+MB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB.

如答圖3，4，同理可證得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB.

又∵AS+BS＜AS2+BS2，故選D．

考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2..平行四邊形的判定和性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．