Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，Rt△AOB的頂點O是坐標(biāo)原點，OB邊在x軸的正半軸上，∠ABO=90°，且點A在第一象限內(nèi)，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）經(jīng)過AO的中點，若S_△AOB=4，則雙曲線y=$\frac{k}{x}$的k值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 設(shè)OA與雙曲線相交于C，如圖，過C作CD⊥OB于D，得到CD∥AB，證得△OCD∽△OAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)OA與雙曲線相交于C，如圖，過C作CD⊥OB于D，
∵∠ABO=90°，
∴CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OAB}}$=${（\frac{OC}{OA}）}^{2}$，
∵OC=AC，
∴$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OAB}}$=${（\frac{OC}{OA}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△OCD=1，
∴k=2，
故選A．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．