Question

如圖，Rt△ABC的硬紙片，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，AD為BC邊上的高，從這張硬紙片剪下一個如圖所示的內(nèi)接正方形EFGH，則正方形EFGH的邊長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意得出三角形的高AD的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC=4，
∴AB×AC=AD×BC，
則AD=

AB×AC

BC

=

12

5

，
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AD-HE

AD

=

HG

BC

，
設(shè)正方形邊長為x，則

12 5 -x

12 5

=

x

5

，
解得：x=

60

37

．
故答案為：

60

37

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△AHG∽△ABC是解題關(guān)鍵．